芝诺悖论，希腊勇士阿基里斯永远追不上的乌龟

芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出的一组悖论。其中的几个悖论还可以在亚里士多德的《物理学》这本书中找到，根据乌龟悖论在跑步比赛中，如果跑得最慢的乌龟一开始领先跑得最快的希腊勇士阿基里斯，那么乌龟永远也不会被阿基里斯追上...是不是很不可思议?

芝诺的悖论--永远追不上的乌龟

阿基里斯与乌龟的悖论是很神奇的一种解释，在一场跑步比赛中，如果一开始跑得最慢的乌龟就领先跑得最快的希腊勇士阿基里斯，那么乌龟永远也不会被阿基里斯追上的...可以这样说要想追到乌龟，这位勇士必须先到达乌龟现在的位置;而等阿基里斯到了这个位置之后乌龟已经又前进了一段距离。等勇士前进到乌龟第二次所在的位置，乌龟却又前行了...所以，某种意义上来讲，阿基里斯是永远追不上乌龟的!

芝诺悖论的创建者亚里士多德认为，当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。他说，无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上...尽管我们可以用数学方法算出阿基里斯在哪里以及什么时候追上乌龟，但一些哲学家认为，这些证明依然没有解决悖论提出的问题。

他们的论证是乌龟爬到一个点的时候，只要你不是同时到达这一点的话，那你到达的乌龟所在的地方就不是乌龟到达的哪一点，这是因为时间的不同!你的到达的乌龟曾讲到过的哪一点，并不是乌龟到达那一点的时间。这虽然在空间上是同一地点，但是在时间上是永远不相同的，所以你永远追不上...

一个人从A点走到B点，必先走完路程的1/2，然后走完剩下的1/2时，必须走完剩下总路程的1/2，以此类推，再走完剩下的1/2，又可以分出一个1/2...这样不停的走下去，就像循环一样，因为1/2总可以不停的分解下去，则一个人永远不能到终点B。当A，B无限接近的时候，也就是说人无法运动，只能静止!

这样说吧，当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。他说，无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上。不过他的解释并不严格，因为我们很容易举出反例：调和级数 1+1/2+1/3+1/4+ 的每一项都递减，可是它的和却是发散的...

尽管我们可以用数学方法算出阿基里斯在哪里以及什么时候追上乌龟，但一些哲学家认为，这些证明依然没有解决悖论提出的问题。出人意料的是，芝诺的悖论在作家之中非常受欢迎，列夫托尔斯泰在《战争与和平》中就谈到了阿基里斯和乌龟的故事!